清罗士琳(详见《四元玉鉴细草》)撰。自明顾应祥《弧矢算术》(1553)收入《四库全书》以后，圆径、弧、弦矢等互求问题引起人们兴趣，多有论著面世。罗士琳以天元术为法对弧矢问题详加研究，于道光癸卯(1843)著《弧矢算术补》(原书不分卷)。罗士琳发现，弦、矢、圆径、弧背、残周、截积六者之间关系交互错综，若以其中两者为题，而求其余，则每题应得四术，总计应当得四十四术。顾应祥《弧矢算术》已求得其中的十三术，当缺三十一术无求。然而其中“已知圆径、弧背求残周”一题可无庸求；另又“已知圆径、弧背求截积”、“已知圆径、截积求弧背”、“已知圆径、截积求残周”三题需立地元(二元方程)，已超出天元一术范围不予讨论，其余二十七术罗士琳则分别加以探讨，籍以补全顾氏《弧矢算术》。全书均以天元一立术，无图解，为发扬光大中算古术起到了应有的作用。该书版本只有《观我生室汇稿》本，现存北大图书馆与中科院自然科学史研究所；另有一抄本现存浙江图书馆。