3-張邱建算經卷中
張邱建算經卷中 周 甄 鸞 注經
唐 李淳風 注釋
劉孝孫 撰細草
今有戶出銀一斤八兩一十二銖今以家有貧富不等令戶别作差品通融出之最下戶出銀八兩以次戶差各多三兩 問戶幾何
答曰一十二戶
術曰置一戶出銀斤兩銖數以最下戶出銀兩銖數減之餘倍之以差多兩銖數加之為實以差兩銖數為法實如法而一
草曰置二十四兩以二十四乘之内一十二銖得五百八十八銖減最下戶八兩數一百九十二銖餘三百九十六倍之得七百九十二又加差多三兩數七十二銖共得八百六十四為實以差多兩數七十二為法除實得一十二戶合前問
今有人盗馬乘去已行三十七里馬主乃覺追之一百四十五里不及二十三里而還今不還追之 問幾何里及之
答曰二百三十八里一十四分里之三
術曰置不及里數以馬主追里數乘之為實以不及里數減已行里數餘為法實如法而一
草曰置馬不及里數二十三里以馬主追去一百四十五里乘之得三千三百三十五為實以不及二十三里減已行三十七里餘一十四為法除實得二百三十八里一十四分里之三合前問
今有馬行轉遲次日減半疾七日行七百里 問日行幾何
答曰
初日行三百五十二里一百二十七分里之九十六
次日行一百七十六里一百二十七分里之四十八
次日行八十八里一百二十七分里之二十四
次日行四十四里一百二十七分里之一十二
次日行二十二里一百二十七分里之六次日行一十一里一百二十七分里之三次日行五里一百二十七分里之六十五
術曰置六十四三十二一十六八四二一為差副併為法以行里數乘未併者各自為實實如法而一
草曰置七日為七位以次倍之得一二四八十六三十二六十四為差以副併之得一百二十七為法以七日行七百里乘未併者初日得四百四十八里次得二百二十四里次得一百一十二里次得五十六里次得二十八里次得十四里次得七里各自為實實如法而一各合問
今有駑馬日初發家良馬日以七分之一發家日乃五分之二行四十五里及駑馬 問良駑馬一日不止各行幾何
答曰
良馬日行一百七十五里
駑馬日行一百一十二里一百五十步
術曰置五分之二七分之一相減餘為良馬行率增七分日之一為駑馬行率各以為法以及里數乘二母為實實如法而一
草曰置七分於右上一於左上五分於右下二於左下以右上乘左下得十四以右下乘左上得五減十四得九為良馬率法以五加九得十四為駑馬率法以七分五分相乘得三十五以乘追及四十五里得一千五百七十五里為實以良馬九法除之得一百七十五里為良馬行又以十四除實得一百一十二里餘七里以里法三百通之得二千一百步再以十四除之得一百五十步合前問
今有遲行者五十步疾行者七十步遲行者以先發疾行者以後發行八十七里一百五十步乃及之 問遲行者先發行幾何里
答曰二十五里
術曰以遲行步數減疾行步數餘以乘及步數為實以疾行步數為法實如法而一
草曰置疾行七十步以遲行五十步減之餘二十步以乘及八十七里半得一千七百五十里以疾行七十步為法除實得二十五里合前問
今有甲日行七十里乙日行九十里甲日以五分之一乃發乙日以三分之二乃發 問乙行幾何里及甲
答曰一百四十七里
術曰以五分日之一減三分日之二餘以甲日行里數乘之又以乙日行里數乘之為實以甲乙行里數相減餘以乘二分母為法實如法而一草曰置五分於右上置之一於左上又置三分於右下之二於左下以右上五乘左下二得一十以右下三乘左上一得三以減十餘七以甲行七十里乘之得四百九十又以乙行九十里乘之得四萬四千一百以甲行里數減乙行里數餘二十里以二分母乘之得三百以除實得一百四十七里乃合前問
今有築城上廣一丈下廣三丈高四丈今已築高一丈五尺 問已築上廣幾何
答曰二丈二尺五寸
術曰置城下廣以上廣減之又置城高以減築高餘相乘以城高而一所得加城上廣即得
草曰置城下廣三十尺以上廣減之餘二十尺别以城高四十尺以築高一丈五尺減之得二丈五尺以乘二十尺得五百尺以城高四十尺為法除之得一丈二尺五寸所得加城上廣一丈得二丈二尺五寸合前問
今有築牆上廣二尺下廣六尺高二丈今已築上廣三尺六寸 問已築高幾何
答曰一丈二尺
術曰置已築上廣及下廣各減牆上廣以築上廣減餘以減下廣減餘餘乘牆高為實以牆上廣減下廣餘為法實如法而一
草曰置牆下廣六尺以築高上廣三尺六寸減之餘二尺四寸以牆高二十尺乘之得四十八尺又以牆上廣二尺減下廣六尺餘四尺為法除之得一丈二尺合前問
今有方錐下方二丈高三丈欲斬末為方亭令上方六尺 問斬高幾何
答曰九尺
術曰令上方尺數乘高尺數為實以下方尺數為法實如法而一
【臣淳風等謹按此術下方為勾率高為股率上方為今有見勾數以見勾乘股率如勾率而一即得】草曰置上方六尺以乘高三十尺得一百八十尺以下方二十尺為法實如法得九尺合前問
今有方亭下方三丈上方一丈高二丈五尺欲接築為方錐 問接築高幾何
答曰一丈二尺五寸
術曰置上方尺數以高乘之為實以上方尺數減下方尺數餘為法實如法而一
草曰置上方十尺以高二十五尺乘之得二百五十尺以上方一丈減下方三丈餘二丈為法除實得一丈二尺五寸乃合前問
今有堢壔方四丈高二丈欲以塼四面單壘之塼一枚廣五寸長一尺一寸厚二寸 問用磚幾何
答曰一萬四千七百二十七磚一十一分磚之三
術曰置堢壔方丈寸數以塼廣增之而以四乘之以高乘之為實以塼長厚相乘為法實如法而一草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二十寸又以高二百寸乘之得三十二萬四千寸以塼長厚相乘得二十二寸為法除之得一萬四千七百二十七枚一十一分塼之三合前問
今有築圓堢壔周九丈六尺高一丈三尺 問用壤土幾何
答曰一萬六千六百四十尺
術曰周自相乘以高乘之又以五乘為實以三乘十二為法實如法而一
草曰以周九丈六尺自相乘得九千二百一十六尺又以高一丈三尺乘之得一十一萬九千八百八又以五乘之得五十九萬九千四十為實以三乘十二得三十六為法除實得一萬六千六百四十尺合前問
今有率戶出絹三疋依貧富欲以九等出之令戶各差除二丈今有上上三十九戶上中二十四戶上下五十七戶中上三十一戶中中七十八戶中下四十三戶下上二十五戶下中七十六戶下下一十三戶 問九等戶各應出絹幾何
答曰
上上戶戶出絹五疋
上中戶戶出絹四疋二大
上下戶戶出絹四疋
中上戶戶出絹三疋二丈
中中戶戶出絹三疋
中下戶戶出絹二疋二丈
下上戶戶出絹二疋
下中戶戶出絹一疋二丈
下下戶戶出絹一疋
術曰置上八等戶各求積差上上戶十六上中戶十四上下戶十二中上戶十中中戶八中下戶六下上戶四下中戶二各以其戶數乘而併之以出絹疋丈數乘凡戶所得以併數減之餘以凡戶數而一所得即下下戶遞加差各得上八等戶所出絹疋丈數
草曰置上上戶三十九以十六乘之得六百二十四列於上又置上中戶二十四以十四因之得三百三十六併上又置上下戶五十七以十二因之得六百八十四併上位又置中上戶三十一以十因之得三百一十併上位又置中中戶七十八以八因之得六百二十四併上位又置中下戶四十三以六因之得二百五十八併上位又置下上戶二十五以四因之得一百併上位又置下中戶七十六以二因之得一百五十二併上位都得三千八十八又併九等戶三百八十六以十二丈因之得四千六百三十二丈以減三千八十八丈餘一千五百四十四丈以為平率以衆戶數三百八十六而一除之得四丈為一疋是最下之戶所出絹以次各加二丈至上上戶出五疋皆合前問
今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八斛二百人日食粺米十四斛三百人日食糲米十八斛問粟得幾何日食之
答曰四十一日四十九分日之一十六
術曰置粟數為實以三等日食米積數各求為粟之數併以為法實如法而一
草曰置糳米八斛以五十乘之以糳米二十四除得一十六斛餘一十六以二十四八約之得三餘得二又置粺米十四斛以五十乘之得七十斛以粺米率二十七除得二十五斛餘二十七分之二十五又置糲米十八斛以五十乘之三十除之得三十斛併三位得七十一斛又置餘分三於右上二於左上二十七於右下二十五於左下以右上三乘左下二十五得七十五以右下二十七乘左上二得五十四併之得一百二十九又以分母三乘二十七得八十一為法除得一斛加上位七十一得七十二餘四十八分母八十一各三約之得二十七分之一十六又以二十七分乘七十二斛内子一十六得一千九百六十為法乃置粟三千斛以母二十七乘之得八萬一千為實以一千九百六十為法除得四十一日法與餘俱再折得四十九分日之十六合前問
今有三女各刺文一方長女七日刺訖中女八日半刺訖小女九日太半刺訖今令三女共刺一方 問幾何日刺訖
答曰二日一千二百五十六分日之九百三十九
術曰置日數以㸦乘方數併為法日數相乘為實實如法而一
草曰置大女七日於右上一於左上中女八日半是二分之一以分母通分内子一得十七於右中一於左中小女九日太半以分母三因之内子二得二十九於右下一於左下乃㸦乘之以右中十七乘左上一得十七又以右下二十九乘之得四百九十三又以右上七乘左中一得七又以右下二十九乘之又以分母二因之得四百六又以右上七乘左下一又以右中十七乘之又以分母三因之得三百五十七併之得一千二百五十六為法又以右上七乘中一十七得一百一十九又以右下二十九乘之得三千四百五十一為實以法除之得二日一千二百五十六分日之九百三十九合前問
今有車運麥輸太倉去三十七里十六分里之十一重車日行四十五里七日五返 問空車日行幾何
答曰日行六十七里
術曰置麥去太倉里數以返數乘之以重車日行里數而一所得為重行日數以減凡日數餘為空行日數以為法以返數乘麥去太倉里數為實實如法而一
草曰置去太倉里數三十七里以十六乘之内子一十一得六百三里又以返數五乘之得三千一十五以重車日行四十五以分母十六乘之得七百二十為法除三千一十五得四日不盡二因九約約得十六分日之三為重車日行里又置七日以十六乘之得一百一十二又置四日以十六乘之内子三得六十七以減一百一十二餘四十五為法以除去太倉里數三千一十五得六十七里合前問
今有人持錢之洛賈利五之初返歸一萬六千第二返歸一萬七千第三返歸一萬八千第四返歸一萬九千第五返歸二萬凡五返歸本利俱盡 問本錢幾何答曰三萬五千三百二十六錢一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
術曰置後返歸錢數以五乘之以七乘第四返歸錢數加之以五乘之以四十九乘第三返歸錢數加之以五乘之以三百四十三乘第二返歸錢數加之以五乘之以二千四百一乘初返歸錢數加之以五乘之以一萬六千八百七而一得本錢數一法盈不足術為之亦得
草曰置最後返錢數以五乘之得十萬又以第四返錢一萬九千以七乘之得一十三萬三千併上位得二十三萬三千又以五因之得一百一十六萬五千又置第三返一萬八千以四十九乘之得八十八萬二千又加上位得二百四萬七千又以五乘之得一千二十三萬五千又置第二返一萬七千以三百四十三乘之得五百八十三萬一千加上位得一千六百六萬六千又以五乘之得八千三十三萬又置初返日一萬六千以二千四百一乘之得三千八百四十一萬六千加上位得一億一千八百七十四萬六千又以五乘之得五億九千三百七十三萬為實又以一萬六千八百七為法除實得三萬五千三百二十六文一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
今有清酒一㪷直粟十㪷醑酒一㪷直粟三㪷今持粟三斛得酒五㪷 問清醑酒各幾何
答曰
醑酒二㪷八升七分升之四
清酒二㪷一升七分升之三
術曰置得酒㪷數以清酒直數乘之減去持粟㪷數餘為醑酒實又置得酒㪷數以醑酒直數乘之以減持粟㪷數餘為清酒實各以二直相減餘為法實如法而一即得以盈不足為之亦得
草曰置得五㪷以清酒十量乘之得五斛減持去粟三斛餘二斛為醑酒實又置酒五㪷以醑酒三量乘之得一斛五㪷以減三斛餘一斛五㪷為清酒實以三減十餘七為法除醑酒實得二㪷八升七分升之四又以法除清酒實得二㪷一升七分升之三合前問
今有田積一十二萬七千四百四十九步 問為方幾何
答曰三百五十七步
術曰以開方除之即得
草曰置前積步數於上借一算子於下常超一位步至百止以上商置三百於積步之上又置三萬於積步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九萬又倍方法一退下法再退又置五十於上商之下又置五百於下法之上名曰隅法以方隅二法除實餘有四千九百四十九又倍隅法以併方得七千退一等下法再退又置七於上商五十之下又置七於下法之上名曰隅法以方隅二法除實得合前問
今有田方一百二十一步欲以為圓 問周幾何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一
術曰方自相乘又以十二乘之為實開方除之即得
草曰以一百二十一步自相乘得一萬四千六百四十一又以十二乘之得一十七萬五千六百九十二借一算子於下常超一位步至百止上商得四百下置四萬為方法命上商除一十六萬倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除實八千一百又置倍隅法從方法退一等得八百二十又置九於一十之下又置九於下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一餘一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前問
今有圓田周三百九十六步欲為方 問得幾何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二
術曰周自相乘十二而一所得開方除之即得方草曰置三百九十六自相乘得一十五萬六千八百一十六以十二而一得一萬三千六十八以開方法除借一算子於下常超一位至百止上商置一百下置一萬於下法之上名曰方法以方法命上商除實一萬退方法倍之下法再退又置一十於上商之下又置一百於下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實二千一百又隅法倍之以從方法退一位下法再退又置四於上商一十之下又置四於下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實八百九十六餘得合前問
今有弧田弦六十八步五分步之三為田二畝三十四步四十五分步之三十二 問矢幾何
答曰矢一十二步三分步之二
術曰置田積步倍之為實以弦步數為從【案此下原本闕】
張邱建算經卷中
<子部,天文算法類,算書之屬,張邱建算經>
