6-幾何原本卷三之首
幾何原本卷三之首
西洋利瑪竇譯
界說十則
第一界
凡圜之徑線等或從心至圜界線等為等圜
三卷將論圜之情故先為圜界說此解圜之等者如上圖甲乙乙丙兩徑等或丁己戊庚從心至圜界等即甲己乙乙庚丙兩圜等若下圖甲乙乙丙兩徑不
等或丁己戊庚從心至圜界不等則兩圜亦不等矣第二界
凡直線切圜界過之而不與界交為切線
甲乙線切乙己丁圜之界乙又引長之至丙而不與界交其甲丙線全在圜外為切線若戊己線先切圜界而引之至庚入圜内則交線也
第三界
凡兩圜相切而不相交為切圜
甲乙兩圜不相交而相切于丙或切于外如第一圖
或切于内如第三圖其第二
第四圖則交圜也
第四界
凡圜内直線從心下垂線其垂線大小之度即直線距心遠近之度
凡一點至一直線上惟垂線至近其他即遠垂線一而已遠者無數也故欲知點與線相去遠近必用垂線為度試如前圖甲點與乙丙線相去遠近必以甲丁垂線為度為甲丁一線獨去直線至近他若甲戊甲己諸線愈大愈遠乃至無數故如後圖
說甲乙丙丁圜内之甲乙丙丁兩線其去戊心遠近等為己戊庚戊兩垂線等故若辛壬線去戊心近矣為戊癸垂線小故
第五界
凡直線割圜之形為圜分
甲乙丙丁圜之乙丁直線任割圜之一分如甲乙丁及乙丙丁兩形皆為圜分凡分
有三形其過心者為半圜分函心者為圜大分不函心者為圜小分又割圜之直線為弦所割圜界之一分為弧
第六界
凡圜界偕直線内角為圜分角
以下三界論圜角三種本界所言雜
圜也其在半圜分内為半圜角在大
分内為大分角在小分内為小分角
第七界
凡圜界任于一點出兩直線作一角為負圜分角甲乙丙圜分甲丙為底于乙點出兩直線作甲乙丙角形其甲乙丙角為負甲乙丙圜分
角
第八界
若兩直線之角乘圜之一分為乘圜分角
甲乙丙丁圜内于甲點出甲乙甲丁兩線其乙甲丁角為乘乙丙丁圜分角
圜角三種之外又有一種為切邊角或直線切圜或兩圜相切其兩圜相切者又或内或外如上圖甲乙線切丙丁戊圜于丙即甲丙丁乙丙戊兩角為切邊角又丙丁戊己戊庚兩圜外相切于戊及己戊庚己辛壬兩
圜内相切于己即丙戊己戊己辛壬己庚三角俱為切邊角
第九界
凡從圜心以兩直線作角偕圜界作三角形為分圜形甲乙丙丁圜從戊心出戊甲戊丙兩線偕甲丁丙圜界作角形為分圜形
第十界
凡圜内兩負圜分角相等即所負之圜分相似
甲乙丙丁圜内有甲乙己與丁丙戊兩負圜分角等則所負甲乙丁己與丁丙甲戊兩圜分相似
又有兩圜或等或不等其負圜分角等即圜分俱
相似如上三圖三
圜之甲乙丙丁戊
己庚辛壬三負圜分角等即所負甲乙丙丁戊己庚辛壬三圜分相似【相似者如云同為幾分圜之幾也】
幾何原本卷三之首
