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黄帝九章算法细草


黄帝九章算法细草

    九卷,朱贾宪(生卒年不可考)撰。《宋史·艺文志》载贾宪撰《黄帝九章算法》九卷,今已夫传。与贾宪同时期王洙(997-1057)说:“近世司天算楚衍为首,既老昏,有弟子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直,告隶太史。先运算亦妙,有书传于世,而吉驳宪弃去余分,于法未尽。”可知贾宪为宋天文学家楚衍的学生,曾为朝廷低级武官,他的撰书当在1023-1050年前后。杨辉《九章算法纂类序》(1261)说:“向获善本(指《九章算法》)得其全经,复起于学。以魏景元元年刘徽等,唐朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等注释,圣宋右班(殿)直贾宪撰草。”可知贾宪的《细草》以刘、李注本为底本。今仅从杨辉《纂类》中得以窥见《细草》一斑。在《纂类》中录有“贾宪立成释锁平方法”、“增乘开平方法”、“贾宪立成释锁开立方法”、“增乘开立方法”。贾宪的立成释锁开方法本质上同于《九章算术》开方法。他的增乘开方法则是新的方法。古代开方求二项方程xn-A=0的正根,A为实,首项系数1为下法(或隅),开方过程将其变为一般n次方程,贾宪称新方程一次项系数叫廉(或方)。增乘开方法在议得每位商之后,先以商乘下法,把积加入方内,每议得一位商数就要乘一次加一次,随乘随加,贾宪称:“以商乘下法,递增乘之”。此法可用于开三次或三次以上的任意次方,比西方早了七百多年。贾宪在解方程中发现了二项展开式各系数之规律,作“开方作法本源”图,即“杨辉三角形”,载于杨辉《详解九章算法》中。贾宪还著有《释锁》与《算法古集》,俱已失传。


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第十八章 梁王魏婴觞诸侯于范台
第一章 秦赵约而伐魏
第二章 芒卯谓秦王
第三章 秦败魏于华走芒卯而围大梁
第四章 秦败魏于华魏王且入朝于秦
第五章 华军之战
第六章 齐欲伐魏
第七章 秦将伐魏
第八章 魏将与秦攻韩
第九章 叶阳君约魏
第十章 秦使赵攻魏
第十一章 魏太子在楚
第一章 献书秦王
第二章 八年谓魏王
第三章 魏王问张旄
第四章 客谓司马食其
第五章 魏秦伐楚
第六章 穰侯攻大梁
第七章 白珪谓新城君
第八章 秦攻韩之管
第九章 秦赵构难而战
第十章 长平之役
第十一章 楼梧约秦魏
第十二章 芮宋欲绝秦赵之交
第十三章 为魏谓楚王
第十四章 管鼻之令翟强与秦事
第十五章 成阳君欲以韩魏听秦
第十六章 秦拔宁邑
第十七章 秦罢邯郸
第十八章 魏王欲攻邯郸


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